Probabilidad y variación con el tiempo de una variable aleatoria


Cambios de temperatura

Probabilidad de la variable aleatoria "temperatura"

Para este mes de agosto se dan valores extremos de temperatura en 2 regiones de Venezuela: Maracaibo con más de 30 ºC con el efecto de la humedad relativa que se incrementa en la sensación térmica de unos 34 a 37 ºC, mientras que en Mérida la temperatura oscila alrededor de 16 ºC en horas de la mañana y noche, con cambios durante el día hasta los 25 ºC. En ambos casos, cada valor de temperatura a cierta hora del día va a tener una probabilidad de ocurrencia entre los valores extremos de 0 y 1, donde 1 indica la posibilidad que sí ocurra un evento u obtengamos uno de los valores de temperatura (variable aleatoria) mostrados en una lista.

La probabilidad es un número que indica la posibilidad de que ocurra un evento específico. Este número puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que la probabilidad del evento es nula; una probabilidad de 1 significa que el evento definitivamente sucederá. Para ejemplificar, veremos una toma de datos de temperatura ambiente en la ciudad de Maracaibo, estado Zulia en Venezuela, destacando la ocurrencia y repetición de determinadas temperaturas (frecuencia) durante el transcurso del día 09 de agosto del año 2021 (Pronóstico por hora-Maracaibo, Zulia, Venezuela).


Es muy común observar la máxima disminución de temperatura entre las 5 y 8 de la mañana y cerca de la medianoche el clima es refrescante. También es lógico esperar una temperatura máxima cerca del mediodía (cenit) cuando los rayos del Sol caen perpendicularmente sobre la superficie terrestre.

Debo aclarar que estos valores son temperaturas ambiente tomadas cada hora y se corresponden a un tratamiento de análisis estadístico muy variado, mientras que dentro de un dormitorio se pueden realizar mediciones de temperatura cada 10 minutos obteniendo un rango de valores entre 30 y 34 ºC, con mayor frecuencia de temperaturas de 32 ºC, lo que proporciona una mayor probabilidad de ocurrencia de este evento de una variable aleatoria unidimensional como lo es la temperatura.

Basándonos en esta tabla de valores, podemos realizar una estimación probabilística de frecuencia de una temperatura en específico, esto es, el número de veces que se repite un valor determinado, como lo indico en la siguiente tabla.

Probabilidad:
en este ejemplo el total de posibles resultados lo consideramos como el número total de horas del día, esto es 24 horas, mientras que la cantidad de resultados favorables se refiere a la frecuencia con que veremos señalado el valor de las distintas temperaturas.

Se cumplen los 2 criterios de la Teoría de Probabilidad: 1) cada probabilidad tiene un valor entre 0 y 1, en valores fraccionarios y 2) la sumatoria de todas las probabilidades es igual a 1.

Método de Gauss

En un primer análisis de tendencia de datos, aplicamos el modelo de Gauss para determinar los coeficientes de las variables: el valor más probable (μ), el área bajo la curva, el ancho de la campana de Gauss (σ) y offset (Y0).

Obtuvimos los siguientes valores de los parámetros de ajuste:

Durante el día 09 de agosto, la temperatura más probable fue 28 ºC con P(T=28ºC) = 0,25 con un 25% de ocurrencia de esta temperatura.

También podemos realizar algunos cálculos estadísticos con la tabla de 24 valores de temperatura, determinar el valor promedio con su desviación estándar, la sumatoria de todas las temperaturas, entre otros parámetros.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

Las funciones matemáticas son expresiones que relacionan
las variables de una igualdad,
así que invariablemente encontraremos alguna solución

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