Matemáticas sin secretos (II)

Tomando ejemplos sencillos de cosas que pasan a nuestro alrededor, como el contar algunas metras o canicas de colores y colocarlas dentro de una bolsa de papel para extraer 1 a la vez, "adivinando" el color de la canica extraída. Esto no es más que un caso de probabilidad simple y no un evento de magos y adivinos, se trata de Matemática sin secretos.

La Probabilidad es una medida de la posibilidad de que suceda un evento, contando con que los eventos favorables de un proceso son parte probable de los posibles resultados.


Un ejemplo clásico es el de lanzar 1 dado y estudiar la posibilidad de que ocurra un evento establecido, por decir algo, que la cara hacia arriba muestre un 5. Como el dado se representa con la figura geométrica de un cubo, se sabe que tiene 6 lados de iguales dimensiones y que en cada uno de ellos se hacen hoyos que representan a los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6, es decir que existe un total de 6 resultados posibles, pero nosotros deseamos 1 resultado específico que es "obtener un 5".

Probabilidad simple:
se trata de encontrar una relación entre la cantidad de eventos específicos y favorables entre el número total de casos posibles. Si deseamos verla como una función de probabilidad:
f(x) = P(A=x)
P(A) = cantidad de resultados favorables de que ocurra el evento "A", dividido entre el número total de casos posibles

El evento deseado es obtener un 5, por lo que la variable aleatoria es A = 5, f(5) = P(A=5), sabiendo que el dado sólo tiene un lado con 5 hoyos, P(A=5) = 1/6

Probabilidades compuestas:
ocurren cuando las condiciones limitantes se establecen en cantidades de resultados favorables mayores que 1 evento, por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar 1 dado una vez, se obtenga un número impar como el 1, 3 o 5?. Por lo general, aplicamos la fórmula con 3 eventos favorables en un total de 6 casos posibles, de tal manera que P(A=1,3,5) = 3/6 = 1/2

Canicas de colores

Les presentaré un ejemplo sencillo de Probabilidades usando varias metras de colores

Problema 1:
Teniendo 8 canicas de color amarillo, 4 rojas y 2 de color verde, calcular la probabilidad de sacar al azar:
a) 1 canica amarilla
b) 1 canica azul
c) 1 canica roja
d) 1 canica verde

Sin mucho enredo, sin trucos ni magia, sólo aplicamos la Teoría de Probabilidad y la formulación planteada por Laplace con su regla que en términos matemáticos es el siguiente:

La suma de todas las canicas representa el total de posibles resultados (TPR), así:

8amarillo + 4rojo + 2verde = 14(casos posibles)

¿Probabilidad simple o compuesta?:
Notamos que la cantidad de eventos favorables (CEF), según el enunciado del problema, está relacionado con el color indicado en los numerales a, b, c y d, a pesar que se sacará 1 sola canica por experimento, así que la cantidad de resultados específicos favorables dependerá del número de canicas con el color específico.
en casos particulares, se puede representar la probabilidad de un evento en porcentajes, así que la probabilidad de extraer 1 canica de color amarillo es del 57,14%

La selección b) sacar 1 canica azul, es claro y notorio que no tenemos disponibilidad de metras de ese color específico, así que no existe posibilidad ni probabilidad de extraer 1 canica azul.

el numeral c) del problema nos pide determinar la probabilidad de sacar 1 canica de color rojo de un total de 14 canicas de distintos colores, pero resaltando que existen 4 metras de ese color específico rojo. La probabilidad en porcentaje es del 28,57%

Por último, la probabilidad de extraer 1 canica de color verde tiene la posibilidad de 2 casos favorables entre el total de 14 canicas, así que:
La probabilidad de extraer 1 canica de color verde es del 14,29%.

Condiciones de la Teoría de Probabilidad.
Para verificar que nuestros resultados se ajustan a la "Lógica Matemática", debemos observar que se cumple con las 2 condiciones:

1) La Probabilidad de cada evento (valor) debe estar en un rango entre 0 y 1. P(A=amarillo) = 0,5714, P(A=rojo) = 0,2857 y P(A=verde) = 0,1429

2) La sumatoria de todas las probabilidades de cada evento debe ser igual a 1.

Ahora, como me gusta a mi presentar un resultado visual para detallar la probabilidad de sacar 1 canica de un color específico:

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

Las funciones matemáticas son expresiones que relacionan
las variables de una igualdad,
así que invariablemente encontraremos alguna solución

H2
H3
H4
3 columns
2 columns
1 column
3 Comments