Biodisponibilidad de medicamento
Matemáticas Aplicadas al Sector SaludYa hemos recibido la primera dosis de la vacuna que mitiga al COVID-19, evitando el internado en una cama hospitalaria UCI con un alto porcentaje de efectividad (> 65), por lo que sigue siendo una medida de prevención contra esta terrible enfermedad del Siglo XXI. Las matemáticas no podían dejar de participar en la búsqueda de soluciones y aporta información relevante a través del ajuste y modelado de la Farmacocinética de los medicamentos utilizados en el tratamiento de esta patología, es decir, que podemos analizar los efectos de la Biodisponibilidad de un medicamento en función del tiempo, algo así como una derivada de la variable que estemos estudiando.
Ya se ha demostrado hasta la saciedad que existen diferencias muy notables en cuanto a la administración de medicamentos a nuestro cuerpo y su Biodisponibilidad para que se distribuya por medio del torrente sanguíneo hacia el sitio de la "dolencia" que se desea erradicar. Esto depende de varios factores, como: la masa corporal, metabolismo linfo-hepático, presión sanguínea, entre muchos otros que no mencionaré aquí por no ser un vocero médico, pero en gran medida el efecto de la cantidad inicial del medicamento va a cambiar en el transcurso del tiempo como si se tratara de una tendencia exponencial, parabólica o gaussiana que puede ser analizada y estudiado acorde al cálculo diferencial.
A manera de ejemplo, supongamos que se administran 1500 miligramos de un medicamento "M" para el dolor de cabeza (migraña) y se realizan varios exámenes de sangre en intervalos de tiempo preestablecidos hasta 2 horas después de su administración. Se analiza la cantidad del medicamento (Q) en la sangre y la concentración (C) del medicamento en mg por litro, esto es lo que realmente se puede determinar en el examen de sangre.
Farmacocinética
Sin tener conocimientos sobre Medicina, lo primero que se me ocurre hacer es un ajuste con una expresión exponencial y como la gráfica va disminuyendo, aplico un "decaimiento exponencial", cuya notación matemática es la que se incluye en la siguiente figura:
Con este nuevo ajuste podemos reportar que el valor inicial de la cantidad de medicamento Q0 = 1546 mg, es ligeramente mayor que el valor real de Q = 1500 mg. También, el parámetro γ = 0.0244 min-1, está dentro del orden reportado para la tasa de eliminación del medicamento por unidad de tiempo (minutos).
La contribución de las Matemáticas sobre el análisis de la Biodisponibilidad de los fármacos al entrar dentro de nuestro cuerpo se puede estudiar mediante el cálculo diferencial o a partir de la formulación matemática establecida para un comportamiento exponencial como se indican en las figuras. Note que, tanto para la cantidad de medicamento "Q" como para la concentración de medicamento "C", puede aplicarse el mismo análisis y se espera que el valor del parámetro γ sea el mismo, tal vez considerando una pequeña desviación debido a los valores que he introducido arbitrariamente.
El estudio Farmacocinético del consumo de medicamentos puede ser tratado no sólo desde el punto de vista médico, sino también desde el ángulo de las matemáticas, siempre y cuando consideremos la variable temporal como un parámetro importantísimo para el cálculo diferencial dQ/dt o dC/dt en las etapas de absorción, distribución y eliminación del fármaco dentro de nuestro organismo.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Imagen de geralt: Fondo imagen inicial
- Imagen de geralt: Mujer y concentración de medicamento
- Imagen: Curvas de Biodisponibilidad en sangre
- Artículo: Farmacocinética y farmacodinámica
- Artículo científico: Farmacocinética: absorción y distribución
- Curso: Farmacocinética: eliminación
Comencemos con lo más básico,
con el planteamiento del problema!