Análisis estadístico

En mis inicios de la Escuela Básica (primer año), obtuve un promedio de notas de 16,3, Castellano (16), Inglés (15), Ciencias Biológicas (15), Geografía (14), Historia de Venezuela (14), Educación Familiar y Ciudadana (17), Educación Artística (18), Educación para el Trabajo (16), Educación Física (19) y la imprescindible Matemáticas (19). Como ven no era una excepcional estudiante, pero el cambio de la Escuela Primaria de 1 Maestra hacia 10 Profesores diferentes fue un choque tremendo para una chica introvertida y tímida como yo.

Sin embargo, esta calificación no daba cuenta de mis facultades para correr, saltar y realizar esos agotadores ejercicios físicos aeróbicos y anaeróbicos, por lo cual obtuve 19 puntos en Educación Física, así como tampoco muestra mis habilidades cognitivas en lo abstracto y análisis numérico que requieren las Matemáticas y la puntuación de 19 que resultó al promediar los 3 lapsos del año escolar.

Promedio de NOTAS:

Es un requisito legal impuesto por el Ministerio de Educación pasar de un grado académico hacia otro superior aprobando con una nota promedio mayor que o igual a 10, así que resulta de un procedimiento sencillo de sumar las notas finales de cada materia y dividir ese resultado entre entre el número de materias: Promedio = (Sumatoria de NOTAS / Número de asignaturas): A pesar que la nota definitiva de cada asignatura provenga de una media ponderada, el requisito exigido es que la media aritmética sea ≥ 10. Así que obtuve un 16,3 ¿qué?, normalmente la unidad que acompaña a este coeficiente numérico va a depender de lo que estemos tratando y en este caso particular nos referimos a 16,3 puntos.

Para tener una referencia visual del panorama o récord estudiantil de @ycam durante mi primer año de educación básica, podemos mostrar una gráfica tipo pastel o de barras, aunque ¿un análisis de una representación lineal puede aportar mayor información estadística?.

No resalta ningún detalle excepcional, así que probemos con la gráfica lineal:

Gráficas en análisis estadístico.

Existe otra manera de tratar los datos de una población o de una muestra, no como una regresión lineal sino desde el punto de vista del análisis estadístico. Note que ya obtuvimos un valor medio de la puntuación, ahora deseamos saber ¿qué tanto es la variabilidad de mis notas, respecto del valor promedio?

Note que esta diferencia de valores respecto a la media aritmética puede proporcionar mayor información si realizamos un pequeño procedimiento de elevar al cuadrado cada resultado, sumarlos y dividirlos entre el número total de asignaturas, así podremos estimar la dispersión de mis notas alrededor del promedio, esto se define en Matemáticas como la Varianza de un conjunto de datos, ya sea que se analice una muestra o una población.

¿Vieron que en el gráfico anterior los valores de ΔN fueron algunos positivos y otros negativos?, esto es porque existen valores por "arriba" y por "debajo" del valor promedio de 16,3; esto también motiva a que elevemos al cuadrado todas sus restas para que la varianza sea siempre positiva, o si no hay tal dispersión de datos la varianza sea 0.

En este punto debemos precisar que considero las NOTAS como una población de la calificación obtenida en mi curso de primer año de la escuela básica, es importante diferenciarlo de una muestra, como por ejemplo si me refiriera al análisis de las notas obtenidas en la rama de las ciencias básicas, humanidades, etc. También es necesario precisar que las unidades de la varianza (σ²) se corresponden al cuadrado de la unidad, así que en este caso tendríamos que la Varianza = 3,21 puntos²

Para un simple mortal, este número no podrías representar gran cosa y menos "puntos²", a pesar que se trata de una medida de la dispersión de las calificaciones. Sin embargo, en Estadística aparece un término que tiene mayor sentido matemático (cualitativo, cuantitativo y visual) que nos indica cuan separadas están mis notas dentro de su desviación estándar, que para esta población de datos se puede expresar mediante la ecuación:

La desviación estándar puede representarse para cada calificación y denota su dispersión entre las notas obtenidas, veamos el siguiente gráfico:

La determinación de la desviación estándar en análisis estadístico proporciona información valiosa relacionada con la variación que puedan tener los datos dentro de cierto margen de dispersión, aunque no se trata del mismo enfoque cuando analizamos una serie de medidas experimentales que se ven afectados por la precisión de algún instrumento o errores en la toma de datos, pero igualmente la indicación de esta desviación estándar nos indicaría si en realidad algún punto experimental puede "entrar" dentro de la tendencia de las variables involucradas. En la siguiente gráfica vemos que la incorporación de la línea vertical, referida a la desviación estándar, permite la incorporación de todos los puntos dentro del ajuste lineal que se ha realizado.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de ArtsyBee: Portada de Distribución de probabilidad
• Nota: Habilidades cognitivas
• Wikipedia: Media ponderada
• Wikipedia: Media aritmética
• Capítulo: Gráfico media desviación
• Nota: Representación gráfica en el Análisis de Datos
• Imagen de dandelion_tea: Portada con mujer pensando

No piensen que los caballos mostrados
en la pantalla inicial están de adorno,
es parte de la tarea asignada:

¿Cuál será la desviación estándar en la medida de las alturas de estos caballos?, si sus medidas son: 155, 138, 155, 180, 172 y 127 centímetros a la altura de su cruz, entre el dorso y su cabeza.